Skin Effekt Belag und Impedanz
Vor kurzem habe ich für pymininec, meine Re-Implementierung des Mininec Antennen-Modellierungs-Codes Skin Effekt Belag (Drähte mit einem endlichen Widerstand) implementiert. Das Original-Mininec hatte dieses Feature nicht.
Um die Implementierung zu verifizieren entschied ich einer uralten Publikation von R. P. Haviland, W4MB [1] zu folgen wo er unter anderem den Effekt von Draht-Widerstand auf die Speisepunkt-Impedanz von Antennen untersucht. Er hat zwei Grafiken wo der Real- und Imaginärteil der Speisepunkt-Impedanz eines Dipols gegen das Verhältnis von Länge zu Durchmesser des Drahtes geplottet wird. Er erwähnt zwar Mininec im Text aber bei genauerer Analyse ist es nicht ganz klar ob für die Plots der Speisepunkt-Impedanz wirklich Mininec oder etwas anderes verwendet wurde. Ich habe versucht, seine Grafiken mit PyNEC, einem Python wrapper für eine C++ Implementierung von NEC-2, und meiner pymininec Implementierung von Mininec zu reproduzieren. Die Resultate von Haviland haben die gleiche Tendenz wie die folgenden NEC Resultate aber sind nicht gleich.
Die X-Achse dieser Grafiken ist logarithmisch und die Drähte werden nach rechts dicker (die X-Achse ist das Verhältnis von Länge zu Durchmesser des Drahtes). In allen Fällen vergleichen wir Drähte ohne Widerstand mit Kupferdrähten. "Resistance" ist der (ohmsche) Widerstand (Realteil der Impedanz) und "Reactance" ist der Blindwiderstand (Reaktanz), der Imaginärteil der Impedanz.
Der ohmsche Widerstand ist nicht überraschend: Der Realteil der Antennen-Impedanz steigt mit dem Draht-Widerstand (weil der Draht dünner wird).
Der interessante Teil ist der Imaginärteil (die Reaktanz) der Antenne. Das NEC-Resultat besagt dass die Reaktanz mit dem Widerstand des Drahtes steigt (nach links) während meine pymininec Implementierung ein leichtes Sinken der Reaktanz vorraussagt.
Um das genauer zu untersuchen habe ich mich entschlossen den spezifischen Widerstand des Drahtes ohne Modifikation des Durchmessers zu ändern um zu zeigen dass der Effekt unabhängig vom Drahtdurchmesser ist. Der Radius ist im Folgenden 66µm bei einer Wellenlänge von 1m, \(\frac{l}{d}\approx 7576\).
Zusätzlich zu PyNEC und pymininec habe ich auch Resultate für MMANA-GAL und EZNEC in die Grafik aufgenommen. MMANA basiert ursprünglich auf Mininec. Die EZNEC Resultate stimmen ziemlich genau mit PyNEC überein (beides verwendet den gleichen Modellierungscode, einmal in Fortran, einmal in C++) aber MMANA hält die Reaktanz komplett konstant bei \(42.63\Omega\) über alle spezifischen Widerstände des Drahtes. Die interessantesten Werte des spezifischen Widerstands sind ganz links die ersten drei großen Punkte, der erste ist ein idealer Draht (spezifischer Widerstand 0) gefolgt von Kupfer und Alu.
Ich habe derzeit keine Ahnung welche Resultate der physischen Wirklichkeit am nächsten kommen.