Auf der Suche nach einem generellen Modell für Übertragungsleitungen



Ich bin derzeit auf der Suche nach einer guten Formel für Übertragungsleitungen die ziemlich beliebige Strukturen haben können sollen. Ein Projekt wäre ein Richtkoppler, ein anderes die Simulation einer Log-Periodic Antenne. Als ich versucht habe, das Modell einer Zweiband Log-Periodic Antenne [1], ursprünglich von Günter Lindemann, DL9HCG [2] (sk) entwickelt, zu simulieren, war das Modell nicht besonders gut: Das Stehwellenverhältnis war höher als beschrieben. Die Originalantenne hat zwei quadratische Träger, aber NEC2 unterstützt nur runde Leiter, daher wurde die Antenne mit runden Leitern simuliert.

Um die Antenne mit Übertragungsleitungen (die von NEC2 unterstützt werden) neu zu simulieren war ich auf der Suche nach einer Formel für die Impedanz von zwei quadratischen Leitern die als Übertragungsleitung wirken. Ich entdeckte den "Transmission Line Calculator" von Hartwig Harm (wieder) [3] über seinen Artikel im Funkamateur [4]. Aber sein Modell unterstützt (noch?) nicht die Parameter für zwei quadratische Leiter. Harm verwendet atlc2 zur Schätzung der Parameter seines Modells. Die Software atlc2 ist eine Reimplementierung von Dave Kirkby's Arbitrary transmission line calculator (der als Source-Code verfügbar ist und bei einigen Linux Distributionen mitkommt) [5] aber zumindest für runde Leiter bekomme ich Fehler von ein paar Prozent wenn ich einen runden Leiter gegenüber einer Wand modelliere die auch von Harm berichtet werden [3]. Nachdem atlc keine Leiter im Freiraum unterstützt, muss man Wände in sehr großer Entfernung vorsehen wenn man das modelliert.

Auf der Suche nach einer Formel entdeckte ich Owen Duffy's Arbeit [6] (über die Neu-Implementierung seines Rechners von Serge Y. Stroobandt, ON4AA [7] der Duffy zitiert). Er verwendet auch atlc [5] um die Parameter eines Modells zu berechnen. Wenn ich die Werte aus Duffy's Rechner in Harm's Modell stecke, bekomme ich einen K-Faktor von 1.65, allerdings stimmen die ersten beiden Werte schlecht überein (der erste Wert für d = 10 und D = 15, also D/d = 1.5 weicht um 6.4% ab, für D = 20 immer noch um 1.5%). Weil Duffy selbst erwähnt dass "Werte unter etwa 100 Ω wahrscheinlich unterschätzt werden" [6] vertraue ich dem Modell von Harm etwas mehr für diese niedrigen Werte, habe aber keine Messungen gemacht und verstehe Duffy's Argument bezüglich des Proximity Effekts nicht wirklich, weil das Modell von atlc ja größeninvariant ist (es verwendet nur D/d über ein Pixel-Modell des Leitungsquerschnitts). Aber nachdem man wohl dem Modell von atlc auch nicht ganz vertrauen kann, ist wohl die erreichbare Genauigkeit mal ausreichend.

Ich habe die geschätzten Impedanzwerte für die beiden quadratischen Träger der Antenne noch nicht in ein neues Modell gesteckt – aber es scheint zumindest dass die Impedanz der Träger deutlich über den 50 Ω der echten Antenne liegt.

[1] Michael Zwingl. Dualband Log.Periodic Antenne für 2m/70cm im Selbstbau. Technikecke, ADL 303 Ortsgruppe Mödling des ÖVSV, July 2009. Zugriff 2020-02-27.
[2] Günter Lindemann. Duoband LPDAs. LPDA Documentation, April 2014. Zugriff 2020-02-27.
[3] (1, 2) Hartwig Harm. A new approach to modeling short conductor wires in highfrequency circuits. Technical report, DH2MIC, June 2018. Zugriff 2020-02-27.
[4] Hartwig Harm. Berechnung der Induktivität kurzer Leiterstücke. Funkamateur, 67:731–733, August 2018.
[5] (1, 2) Dave Kirkby. Finding the characteristics of arbitrary transmission lines. QEX, pages 3–10, December 1996.
[6] (1, 2) Owen Duffy. Characteristic impedance of transmission line of two square conductors in air. Web software, July 2009. Zugriff 2020-02-27.
[7] Serge Y. Stroobandt. Parallel square conductor transmission line calculator. Web software, 2018. Zugriff 2020-02-27.